Örnekler:
Üç değeri yazın, dördüncüsünü bulun. Araç doğru orantı ve ters orantı problemlerini ayrı kiplerde çözer; sonucu kesir olarak tam, çözümü adım adım gösterir.
1. Oran ve orantı nedir?
Oran, iki çokluğun bölme yoluyla karşılaştırılmasıdır: 12 kız ve 18 erkek öğrencinin oranı 12 : 18, sadeleştirilince 2 : 3 olur. Orantı ise iki oranın eşitliğidir: a / b = c / d. Bu eşitlikte üç terim biliniyorsa dördüncüsü bulunabilir — aracın yaptığı iş budur.
Oranın terimleri ondalıklı olabilir; araç a : b oranını her zaman en sade tam sayılı hâline de çevirir: 1,5 : 2 = 3 : 4, 0,25 : 0,75 = 1 : 3.
2. Doğru orantı: biri artınca öbürü de artar
İki çokluktan biri kaç katına çıkarsa diğeri de aynı katına çıkıyorsa aralarında doğru orantı vardır. Denklem a / b = c / x, çözüm içler dışlar çarpımıyla x = (b · c) ÷ a.
| Problem | Kurulum | Sonuç |
|---|---|---|
| 3 kalem 15 TL ise 5 kalem kaç TL? | 3 / 15 = 5 / x → x = (15 · 5) ÷ 3 | 25 TL |
| 4 kişilik tarifte 600 g un varsa 10 kişilikte? | 4 / 600 = 10 / x → x = (600 · 10) ÷ 4 | 1.500 g |
| 1:50.000 ölçekli haritada 7 cm kaç cm? | 1 / 50.000 = 7 / x | 350.000 cm (3,5 km) |
| 1,5 / 3 = 4,5 / x | x = (3 · 4,5) ÷ 1,5 | 9 |
3. Ters orantı: biri artınca öbürü azalır
Çokluklardan biri kaç katına çıkarken diğeri aynı oranda azalıyorsa ters orantı vardır. Burada çarpım sabittir: a · b = c · x, çözüm x = (a · b) ÷ c.
| Problem | Kurulum | Sonuç |
|---|---|---|
| 4 işçi bir işi 12 günde bitiriyorsa 6 işçi kaç günde? | 4 · 12 = 6 · x | 8 gün |
| 60 km/sa hızla 3 saat süren yol 90 km/sa ile? | 60 · 3 = 90 · x | 2 saat |
| 2 musluk havuzu 9 saatte dolduruyorsa 3 musluk? | 2 · 9 = 3 · x | 6 saat |
| 3 işçi 10 günde bitiriyorsa 7 işçi? | 3 · 10 = 7 · x | 30/7 ≈ 4,2857142857 gün |
En sık yapılan hata ters orantı problemini doğru orantıyla kurmaktır: “4 işçi 12 gün, 6 işçi?” sorusuna 12 · 6 ÷ 4 = 18 demek, daha çok işçinin işi daha uzun sürede bitireceğini söylemek olur. Kurmadan önce sorun: bir çokluk artınca öbürü artıyor mu, azalıyor mu?
4. Sonuç neden bazen kesir olarak veriliyor?
30 ÷ 7 gibi bölmelerin ondalık açılımı hiç bitmez (4,2857142857…). Araç hesabı kayan noktalı sayıyla değil kesirle yapar, bu yüzden kesir gösterimi (30/7) tamdır; ondalık karşılığı 10 basamakta yuvarlanır ve “yaklaşık” diye işaretlenir. Bulduğu x’i ayrıca denkleme geri koyup iki tarafın birebir eşit çıktığını denetler; tutmazsa sonuç göstermez.
Sıfıra bölme gerektiren girdiler reddedilir. Örneğin doğru orantıda a = 0 yazılırsa: Doğru orantıda 1. değer 0 olamaz: a/b = c/x denkleminde x = b·c/a, sıfıra bölme olur.
5. Benzer hesaplar
Bir sayının belli bir oranını ya da artış-azalış yüzdesini bulmak için yüzde hesaplama, oranı sadeleştirirken ortak bölenle çalışmak için EBOB-EKOK hesaplama, ölçekli çizimlerde alanı bulmak için alan hesaplama araçlarını kullanabilirsiniz.