Değerleri aralarına boşluk koyarak yazın; araç örneklem ve popülasyon standart sapmasını, varyansı, standart hatayı ve çözümün her adımını birlikte gösterir.
1. Standart sapma nedir?
Standart sapma, değerlerin ortalamanın etrafında ne kadar dağıldığını ölçer. Küçükse değerler ortalamaya yakın toplanmıştır, büyükse dağınıktır. Ortalaması aynı iki veri setinin sapması çok farklı olabilir:
| Veri | Ortalama | Popülasyon sapması |
|---|---|---|
| 150, 150, 150, 150 | 150 | 0 |
| 60, 100, 140 | 100 | 32,6599 |
İkinci satırda ortalama 100 olsa da değerler ondan ortalama 32,6599 birim uzaktadır. Tek başına ortalama bu farkı göstermez; bu yüzden ortalama ortalama hesaplama ile birlikte sapmaya da bakılır.
2. Formül: popülasyon (n) ve örneklem (n−1)
- Popülasyon standart sapması (σ): sapmaların kareleri toplamı n‘ye bölünür, karekökü alınır. Veri, ilgilendiğiniz topluluğun tamamıysa kullanılır (örneğin bir sınıftaki bütün öğrencilerin notu).
- Örneklem standart sapması (s): aynı toplam n − 1‘e bölünür. Veri, daha büyük bir topluluktan alınmış bir örnekse kullanılır (örneğin bir şehirden seçilmiş 50 hane). Bu düzeltmenin adı Bessel düzeltmesidir; küçük örneklemde sapmanın olduğundan küçük tahmin edilmesini önler.
En sık yapılan hata ikisini karıştırmaktır. Fark küçük veri setinde büyüktür: 10, 20, 30 için popülasyon sapması 8,165, örneklem sapması 10. Excel’de STDSAPMA.P popülasyon, STDSAPMA.S örneklem formülüdür; hesap makinelerinde σn ve σn−1 tuşları aynı ayrımı yapar. Araç ikisini de gösterir — hangisinin doğru olduğunu verinin ne olduğu belirler.
3. Adım adım örnek: 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9
- Ortalamayı bulun: toplam ÷ 8 = 5.
- Her değerden ortalamayı çıkarın ve farkın karesini alın.
- Kareleri toplayın: 32.
- Popülasyon için 8’e bölün: varyans 4, sapma 2. Örneklem için 8 − 1’e bölün: varyans 4,5714, sapma 2,1381.
| x | x − x̄ | (x − x̄)² |
|---|---|---|
| 2 | -3 | 9 |
| 4 | -1 | 1 |
| 4 | -1 | 1 |
| 4 | -1 | 1 |
| 5 | 0 | 0 |
| 5 | 0 | 0 |
| 7 | 2 | 4 |
| 9 | 4 | 16 |
| Toplam | 0 | 32 |
Farklar sütununun toplamının her zaman sıfır çıkması, ortalamanın doğru bulunduğunun kontrolüdür. Araç bu kontrolü ve varyansı iki ayrı yoldan hesaplayıp karşılaştırmayı her hesapta kendisi yapar; tutmazsa sonuç göstermez.
4. Varyans, standart hata ve değişim katsayısı
- Varyans standart sapmanın karesidir. Birimi verinin biriminin karesi olduğu için (TL², cm²) yorumlanması zordur; bu yüzden sapma daha çok kullanılır.
- Standart hata = s ÷ √n. Tek tek değerlerin değil, ortalamanın ne kadar güvenilir olduğunu anlatır; örneklem büyüdükçe küçülür. 10, 20, 30 için 5,7735.
- Değişim katsayısı = s ÷ |ortalama|. Birimleri ya da büyüklükleri farklı veri setlerinin dağınıklığını karşılaştırmaya yarar. 10, 20, 30 için %50. Ortalama sıfırsa tanımsızdır; araç bunu açıkça yazar.
5. Değerleri nasıl yazmalı?
Değerleri boşluk, satır sonu ya da noktalı virgülle ayırın. Ondalık için virgül kullanın: 3,5. Nokta binlik ayırıcıdır. Anlamı belirsiz yazımlar tahmin edilmeden reddedilir:
| Girdi | Araç ne diyor |
|---|---|
5 |
Standart sapma için en az 2 değer gerekir. |
1.000 |
"1.000" belirsiz: binlik mi ondalık mı? 1000 ya da 1,000 yazın. |
10,20,30 |
"10,20,30" içinde virgül yanlış yerde. |
1.000 hem bin hem bir olarak okunabilir; araç birini seçseydi sapma bin kat yanlış çıkabilirdi.